Kompleks Analiz
Kompleks Analiz ders notlarının müfredatı: kompleks sayılar, analitik fonksiyonlar, elemanter fonksiyonlar, integraller, Cauchy teoremleri, seriler, rezidü teorisi ve uygulamaları.
Kompleks analiz, karmaşık düzlemde tanımlı fonksiyonların türev ve integralini inceleyerek reel analizde ulaşılamayan sonuçlara varır. Analitik bir fonksiyonun tek bir türevinin varlığının sonsuz kez türevlenebilirliği gerektirmesi gibi şaşırtıcı sonuçlarıyla matematiğin en zarif dallarından biridir.
Aşağıdaki müfredattaki tüm başlıkların notları hazırdır ve bağlantılardan ulaşılabilir.
1. Bölüm — Temeller
Kompleks Sayılar
- Kompleks sayıların cebirsel yapısı
- Vektörler, modül ve eşlenik
- Kutupsal ve üstel form
- Kompleks sayıların kökleri
- Kompleks düzlemde bölgeler
Analitik Fonksiyonlar
- Fonksiyonlar ve tasvirler
- Limitler ve süreklilik
- Türev ve türev formülleri
- Cauchy-Riemann denklemleri
- Analitik fonksiyonlar
- Harmonik fonksiyonlar
- Tek türlü belirlenme ve yansıma prensibi
Elemanter Fonksiyonlar
- Üstel fonksiyon
- Logaritmik fonksiyon ve dalları
- Kompleks üsler
- Trigonometrik fonksiyonlar
- Hiperbolik fonksiyonlar
- Ters trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar
İntegraller
2. Bölüm — İleri Konular
Cauchy Teoremleri
- Cauchy-Goursat teoremi
- Basit ve çok bağlantılı domenler
- Cauchy integral formülü ve genişlemesi
- Liouville teoremi ve cebirin temel teoremi
- Maksimum modül ilkesi
Seriler
- Dizilerin ve serilerin yakınsaklığı
- Taylor serileri
- Laurent serileri
- Kuvvet serilerinin yakınsaklığı
- Kuvvet serileriyle işlemler
Rezidüler ve Kutuplar
- Ayrık tekil noktalar ve rezidü
- Cauchy rezidü teoremi ve sonsuzdaki rezidü
- Ayrık tekil noktaların üç tipi
- Sıfırlar ve kutuplar
- Tekil noktaların civarında davranış
Rezidü Uygulamaları
Notları indirin
- 1. Bölüm — TemellerPDF1,3 MB EPUB423 KB
- 2. Bölüm — İleri KonularPDF1,5 MB EPUB447 KB
- Kompleks AnalizPDF2,7 MB EPUB844 KB