Lineer Cebir

Lineer Cebir I ve II ders notlarının müfredatı: cebirsel yapılar, matrisler, lineer denklem sistemleri, vektör uzayları, taban ve boyut, rank, lineer dönüşümler, operatörler cebri, matris gösterimi, taban değiştirme, determinantlar, özdeğerler ve köşegenleştirme.

Lineer cebir, vektör uzayları ile bunlar arasındaki lineer dönüşümleri inceleyen, hemen her uygulamalı matematik dalının ortak dilini oluşturan temel derstir. Bu arşiv iki dönemlik bir müfredatı kapsar: birinci dönem cebirsel yapılardan başlayıp matrisler ve denklem sistemleri üzerinden vektör uzaylarına ulaşır, ikinci dönem ise bu uzaylar arasındaki lineer dönüşümleri, onların matrislerle temsilini, determinantları ve özdeğer kuramını konu alır.

Aşağıdaki müfredatta yer alan tüm başlıkların notları hazırdır; bu notlara bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

Lineer Cebir 1: Yapılar, Matrisler ve Vektör Uzayları

Birinci dönem, üzerinde çalışacağımız cebirsel zemini kurar ve lineer cebirin iki temel nesnesini tanıtır: matris ve vektör uzayı. Dönemin varış noktası taban, boyut ve rank kavramlarıdır.

Cebirsel Yapılar

Matrisler

Lineer Denklem Sistemleri

Vektör Uzayları

Lineer Cebir 2: Lineer Dönüşümler, Determinantlar ve Özdeğerler

İkinci dönem lineer dönüşümlerle başlar. Önce dönüşümün kendisi — çekirdeği, görüntüsü, rankı — incelenir; sonra bütün lineer dönüşümlerin oluşturduğu uzay ve operatörler cebri kurulur; ardından her operatörün bir tabanda bir kare matrisle temsil edilmesi ve taban değiştiğinde bu matrisin nasıl değiştiği gösterilir. Dönemin ikinci yarısı determinantlara ve özdeğer kuramına ayrılmıştır: bir operatörün matrisini köşegen yapan tabanın ne zaman bulunabileceği sorusu, bütün dönemin varış noktasıdır.

Lineer Dönüşümler

Lineer Operatörler

Matrisler ve Lineer Operatörler

Determinantlar

Özdeğerler ve Köşegenleştirme

İpucuÇözümlü problem arıyorsanız

Konu anlatımının içindeki örneklerin yanı sıra iki bölüm tamamen çözümlü problemlere ayrılmıştır: dönüşümler, matris gösterimi ve taban değiştirme soruları için Problemler, determinantlar ve özdeğerler ile dönemin genel tekrarı için Problemler bölümüne bakabilirsiniz.

Notları indirin