Analiz 2
Analiz 2, Analiz 1’de kurulan limit ve süreklilik zemini üzerine değişim ve toplam kavramlarını inşa eder: türev ve türev kuralları, ortalama değer teoremleri, Taylor formülü, belirsiz ve belirli integral, sayı serileri ve kuvvet serileri.
Bu notlar sık sık Analiz 1’deki sonuçlara dayanır; gerekli yerlerde ilgili tanım ve teoremin bulunduğu sayfaya bağlantı verilmiştir.
Analiz 2’nin bütün başlıklarının notları hazırdır ve aşağıdaki bağlantılardan ulaşılabilir. Dersin dayandığı temel için Analiz 1 notlarına bakılabilir. Dört Analiz dersinin listesi için Analiz sayfasına bakabilirsiniz.
Ders İçeriği
1. Türev
- Monoton fonksiyonlar ve ters fonksiyonun sürekliliği
- Türev kavramı
- Türev alma kuralları
- Zincir kuralı ve ters fonksiyonun türevi
- Temel fonksiyonların türevleri
- Yüksek mertebeden türevler ve Leibniz kuralı
2. Türevin Temel Teoremleri
- Ekstremum noktaları ve Fermat teoremi
- Rolle ve ortalama değer teoremleri
- Ortalama değer teoreminin uygulamaları
- Darboux teoremi: türevin ara değer özelliği
- L’Hôpital kuralı
3. Taylor Formülü ve Fonksiyon İncelemesi
- Taylor formülü
- Taylor formülünün uygulamaları
- Monotonluk ve ekstremum testleri
- Konveks ve konkav fonksiyonlar
- Dönüm noktaları
- Asimptotlar ve grafik çizimi
4. Belirsiz İntegral
- İlkel fonksiyon ve belirsiz integral
- Değişken değiştirme ve kısmi integrasyon
- Rasyonel fonksiyonların integrali
- İrrasyonel fonksiyonların integrali
- Trigonometrik fonksiyonların integrali
- Trigonometrik dönüşümler ve temel integral biçimleri
5. Belirli İntegral
- Bölünüşler ve Darboux toplamları
- Riemann integrallenebilirlik ölçütü
- Riemann toplamları ve Darboux tanımıyla denkliği
- İntegralin cebirsel özellikleri
- İntegralde sıralama ve temel eşitsizlikler
- Analizin temel teoremleri
- Belirli integralde yöntemler ve Leibniz formülü
- İntegral için ortalama değer teoremleri
- Cauchy–Schwarz ve Minkowski eşitsizlikleri
- Belirli integralin uygulamaları
6. Sayı Serileri
- Serilere giriş
- Pozitif terimli seriler ve karşılaştırma testleri
- Cauchy yoğunlaştırma testi ve \(p\)-serileri
- Kök ve oran testleri
- Kummer ve Raabe testleri
- Mutlak ve şartlı yakınsaklık
- Abel, Dirichlet ve Leibniz testleri
- Serilerin yeniden düzenlenmesi ve gruplanması
7. Kuvvet Serileri
Notları indirin
- Analiz 2PDF11,2 MB EPUB2,0 MB