Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Kısmi Diferansiyel Denklemler

〰️ Kısmi Diferansiyel Denklemler

Bu bölümde, çok değişkenli fonksiyonların değişim oranlarını modelleyen kısmi diferansiyel denklemlerin (KDD) analitik yapılarını inceliyoruz. Temel sınıflandırma prensiplerinden başlayarak karakteristik eğriler metoduna, oradan da fiziksel dünyanın temelini oluşturan dalga, ısı ve Laplace denklemlerinin çözümlerine uzanıyoruz.

Kısmi Diferansiyel Denklemler Ders İçeriği

1. Temeller ve Sınıflandırma

• Adi Diferansiyel (ODE) Sistemlerinden KDD'ye Geçiş
• KDD'lerin Sınıflandırılması (Lineer, Kuazi-Lineer, Nonlineer)
• Birinci Mertebeden Lineer ve Nonlineer Denklemler
• Cauchy Problemi ve Başlangıç Değer Şartları

2. Birinci Mertebeden Çözüm Metotları

• Cauchy Karakteristik Metodu
• Charpit Metodu

3. İkinci Mertebeden Denklemler

• İkinci Mertebe Denklemlerin Tip Sınıflandırması
• Sabit Katsayılı Lineer Denklemler
• Değişken Katsayılı Lineer Denklemler

4. Klasik Fiziksel Modeller

• Değişkenlerine Ayırma (Separation of Variables) Metodu
• Eliptik Denklemler ve Laplace Denklemi
• Hiperbolik Denklemler ve Dalga Denklemi
• Parabolik Denklemler ve Özel Örnekler (Isı Denklemi)