Sayılar Teorisi

Sayılar Teorisi ders notlarının müfredatı: bölünebilme, asal sayılar, kongrüanslar, klasik teoremler, kuadratik rezidüler, resiprosite ve Diofant denklemleri.

Sayılar teorisi, tam sayıların yapısını ve aralarındaki gizli ilişkileri inceleyen; matematiğin en eski, en zarif ve —modern kriptografi sayesinde— en beklenmedik biçimde uygulamalı dallarından biridir.

Bu notlar iki ana bölümden oluşur. Sayılar Teorisi 1, bölünebilme kurallarından asal sayıların doğasına ve klasik modüler aritmetiğe kadar tam sayıların temel yapı taşlarını kurar. Sayılar Teorisi 2 ise modern kriptografinin altyapısını oluşturan ileri kongrüanslar, kuadratik kalanlar ve primitif kökler gibi daha derin analitik araçları ele alır.

Sayılar Teorisi 1 — Temel Yapılar ve Klasik Teoremler

1. Tam Sayıların Temel Yapısı

2. Bölünebilme ve En Büyük Ortak Bölen

3. Asal Sayılar ve Aritmetiğin Esas Teoremi

4. Modüler Aritmetik ve Kongrüanslar

5. Klasik Teoremler

Sayılar Teorisi 2 — İleri Yapılar ve Analitik Araçlar

1. Yüksek Dereceden Kongrüanslar

2. Mertebe, Primitif Kökler ve Kuvvet Kalanları

3. Kuadratik (İkinci Dereceden) Rezidüler

4. Kuadratik Resiprosite ve Semboller

5. Diofant Denklemleri

Notları indirin