Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Sayılar Teorisi

Sayılar Teorisi 1: Temel Yapılar ve Klasik Teoremler

---

Temel bölünebilme kurallarından asal sayıların doğasına ve klasik modüler aritmetiğe kadar tam sayıların temel yapı taşlarını inceler.

Ders İçeriği

• 1. Bölünebilme ve Asal Sayılar
  • Bölünebilme Kuralları ve Temel Kavramlar
  • Asal Sayılar ve Özellikleri
  • Aritmetiğin Temel Teoremi
• 2. Algoritmalar ve Çarpanlar
  • EBOB ve EKOK Kavramları
  • Öklid Algoritması
  • Bézout Teoremi ve İspatı
• 3. Aritmetik Fonksiyonlar
  • Aritmetik ve Çarpımsal Fonksiyonlara Giriş
  • Bölen Sayısı ($\tau$) ve Bölen Toplamı ($\sigma$) Fonksiyonları
  • Euler'in Totient ($\phi$) Fonksiyonu ve Özellikleri
  • Dirichlet Çarpımı (Konvolüsyon) ve Birim Fonksiyon
  • Möbius Fonksiyonu ($\mu$) ve Tersine Çevirme Formülü
• 4. Modüler Aritmetik ve Kongrüanslar
  • Kongrüanslar ve Kalan Sınıfları
  • Birinci Dereceden Kongrüans Denklemleri
  • Çin Kalan Teoremi (Chinese Remainder Theorem)
• 5. Klasik Teoremler
  • Wilson Teoremi
  • Fermat'ın Küçük Teoremi ve Euler Teoremi

Sayılar Teorisi 2: İleri Yapılar ve Analitik Araçlar

---

Modern kriptografinin altyapısını oluşturan ileri kongrüanslar, kuadratik kalanlar ve primitif kökler gibi daha derin analitik yapıları ele alır.

Ders İçeriği

• 1. İleri Kongrüanslar ve Kök Taşıma
  • Yüksek Mertebeden Kongrüanslar
  • Hensel Lemması
  • $n$. Kuvvetten Rezidüler (Kalanlar)
• 2. Kuadratik (İkinci Dereceden) Rezidüler
  • Kuadratik Rezidü Kavramı
  • Legendre Sembolü
  • Gauss Lemması
  • Kuadratik Kalanlar İçin Esas Teorem
• 3. Kuadratik Resiprosite ve Semboller
  • Kuadratik Resiprosite (Karşılıklılık) Teoremi
  • Jacobi Sembolü
• 4. Primitif Kökler ve İndeks (Ayrık Logaritma)
  • Primitif (İlkel) Kökler
  • İndeks Aritmetiği ve Uygulamaları
• 5. Diofant Denklemleri
  • Lineer Olmayan Diofant Denklemlerine Giriş
  • Özel Denklemler (Pisagor Üçlüleri, Pell Denklemi)