Konveks Analiz

Konveks Analiz ders notlarının haftalık müfredatı: Rⁿ uzayında temel kavramlar, afin ve konveks kümeler, Carathéodory-Radon-Helly teoremleri, ayrılabilme teoremleri, koniler ve dualite, konveks fonksiyonlar, Hessian kriteri, subgradient ve subdiferansiyel.

Konveks analizin tek bir çekirdek fikri vardır: bir kümenin iki noktasını birleştiren doğru parçası kümenin dışına çıkmıyorsa, o küme hakkında beklenmedik ölçüde çok şey söylenebilir. Bu masum görünen koşul, kümeyi dışarıdan bir hiperdüzlemle ayırmayı, içindeki her noktayı sonlu sayıda köşenin ortalaması olarak yazmayı ve türevlenemeyen fonksiyonlarla bile çalışmayı mümkün kılar. Aynı fikir fonksiyonlara, grafiğin üzerinde kalan bölge (epigraf) üzerinden taşınır: konveks fonksiyon, epigrafı konveks küme olan fonksiyondur.

Ders İçeriği

  1. İç Çarpım, Norm ve Komşuluklar
  2. Açık ve Kapalı Kümeler, Diziler
  3. Sınırlılık, Kompaktlık ve Süreklilik
  4. Afin Kümeler
  5. Hiperdüzlemler ve Afin Bağımsızlık
  6. Lineer Dönüşümler ve Konveks Kümeler
  7. Konvekslik Özelliğinin Korunması
  8. Konveks Örtü ve Carathéodory Teoremi
  9. Radon ve Helly Teoremleri
  10. Ayrılabilme Teoremleri
  11. Konveks Koniler ve Konveks Fonksiyonlar
  12. Hessian Matris ve Subdiferansiyel
  13. Alıştırmalar ve Problemler

Notları indirin