Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Konveks Analiz

💠 Konveks Analiz

---

Optimizasyon teorisinin kalbini oluşturan bu derste; çok boyutlu uzayların topolojik altyapısından başlayarak konveks kümelerin geometrisini, ayrılma teoremlerini ve klasik türevin tıkandığı yerlerde devreye giren subdiferansiyel gibi modern analiz araçlarını inceliyoruz.

INFO

• 1. Uzayında Analitik Temeller (Hatırlatma ve Giriş)
  • Uzayında Vektör, İç Çarpım, Norm ve Metrik
  • Topolojik Kavramlar: Açık, Kapalı, Kompakt ve Sınırlı Kümeler
  • Yakınsaklık, Süreklilik ve Lineer Dönüşümler
• 2. Afin ve Konveks Kümelerin Doğası
  • Afin Kümeler, Afin Kombinasyon ve Afin Örtü
  • Konveks Kümeler, Polihedral Kümeler ve Konveks Koniler
  • Kümelerin Geometrik Özellikleri ve Afin Dönüşümler
• 3. Konveks Kombinasyonlar ve Ayrılma Teoremleri
  • Konveks Örtü ve Carathéodory Teoremi
  • Simpleksler ve Konveks Kümelerin İzafi İçi (Relative Interior)
  • Konveks Kümeler İçin Ayrılma Teoremleri (Separation Theorems)
• 4. İleri Koni Yapıları ve Konveks Fonksiyonlar
  • Dual, Polar, Resesyon ve Normal Koniler
  • Konveks Fonksiyonların Tanımı ve Temel Özellikleri
  • Uzayında Konveks Fonksiyonların Belirlenmesi ve Klasik Eşitsizlikler
• 5. Türevlenebilirlik ve Subdiferansiyel
  • Yönlü Türev (Directional Derivative)
  • Subdiferansiyel Kavramı ve Çeşitli Fonksiyonlardaki Analizi