Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler ders notlarının müfredatı: birinci mertebe denklemler, yüksek mertebe lineer denklemler, sistemler ve Laplace dönüşümü.

Diferansiyel denklemler, bir büyüklüğün değişim hızıyla kendisi arasındaki ilişkiyi kurarak doğadaki dinamik süreçleri modellemenin temel aracıdır. Bu notlar birinci mertebe denklemlerin klasik çözüm tekniklerinden başlayıp lineer sistemlere ve Laplace dönüşümüne uzanır.

Dersin ilk iki bölümü — temel kavramlar, birinci mertebe denklemlerin çözüm yöntemleri ve yüksek mertebe lineer denklemler — hazırdır ve aşağıdaki bağlantılardan ulaşılabilir. Kalan başlıkların notları hazırlanmaktadır; tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır.

Ders İçeriği

1. Bölüm — Temeller ve Birinci Mertebe Denklemler

• Kavram ve sınıflandırma: mertebe ve lineerlik
• Çözüm kavramı, çözüm aileleri, genel ve tekil çözüm
• Başlangıç ve sınır değer problemleri; varlık ve teklik
• Keyfi sabitlerin yok edilmesi
• Değişkenlerine ayrılabilen denklemler
• Homojen denklemler ve homojene indirgenebilenler
• Tam diferansiyel denklemler
• İntegrasyon çarpanı
• Birinci mertebe lineer denklemler
• Bernoulli ve Riccati denklemleri
• Yüksek dereceli denklemler

2. Bölüm — Yüksek Mertebe Lineer Denklemler

• İkinci mertebe lineer denklemler
• Mertebe indirgeme; değişken içermeyen denklemler
• Wronskiyen ve lineer bağımsızlık
• Sabit katsayılı homojen denklemler
• Belirsiz katsayılar yöntemi
• Parametrelerin değişimi yöntemi
• Yüksek mertebe lineer denklemler
• Yüksek mertebe homojen olmayan denklemler
• Cauchy–Euler denklemi
• İkinci mertebe uygulamalar

3. Bölüm — Sistemler ve İleri Yöntemler

• Sistemlere giriş ve matris gösterimi
• Sabit katsayılı sistemler
• Değişken katsayılı sistemler
• Homojen olmayan sistemler
• Parametrelerin değişimi
• Laplace dönüşümü
• Ters Laplace dönüşümü
• Laplace ile çözüm
• Seri çözümleri
• Yok etme ve Cramer yöntemi
• Yüksek mertebeye dönüştürme

Notları indirin

• Diferansiyel DenklemlerPDF3,4 MB EPUB872 KB