Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Diferansiyel Geometri
🌀 Diferansiyel Geometri
Barrett O'Neill'in modern yaklaşımıyla hazırlanan bu derste; klasik tensör hesaplamalarından ziyade diferansiyel formlar ve çatı alanları (frame fields) kullanılarak, Öklidyen uzaydaki eğrilerin teorisinden yüzeylerin küresel (global) Riemann geometrisine uzanan kusursuz bir analitik yolculuğa çıkıyoruz.
Diferansiyel Geometri 1: Eğriler, 1-Formlar ve Bağlantılar
Öklidyen uzayda kalkülüsün temellerini atarak, 1-formlar ve diferansiyel formların inşasını, Frenet formüllerini, bağlantı (connection) formlarını ve uzaydaki izometrik dönüşümleri inceler.
INFO
- 1. Öklidyen Uzayda Kalkülüs (Calculus on Euclidean Space)
- 2. Çatı Alanları (Frame Fields)
- 3. Öklidyen Geometri (Euclidean Geometry)
Diferansiyel Geometri 2: Yüzeyler ve Riemann Geometrisi
Yüzeyler üzerindeki form entegrasyonlarından başlayarak, Şekil Operatörü (Shape Operator) ile eğrilik hesaplamalarını, yüzeylerin içsel geometrisini ve nihayetinde Gauss-Bonnet gibi muazzam global teoremleri ele alır.
INFO
- 4. Yüzeyler Üzerinde Kalkülüs (Calculus on a Surface)
- 5. Şekil Operatörleri (Shape Operators)
- 6. 'te Yüzeylerin Geometrisi
- 7. Riemann Geometrisi ve Gauss-Bonnet Teoremi
- 8. Yüzeylerin Küresel (Global) Yapısı