Analiz 4

Analiz 4 ders notlarının müfredatı: \(\mathbb{R}^n\) uzayının yapısı, çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik, kısmi türevler, optimizasyon ve kapalı fonksiyonlar.

Analiz 4, tek değişkenli analiz kavramlarını \(n\) boyutlu Öklid uzayına taşır. \(\mathbb{R}^n\) uzayının topolojik yapısından başlayarak çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik, kısmi türevler ve optimizasyon problemlerini inceler.

Analiz 4’ün notları hazırlanmaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır. Bu arada Analiz 1 ve Analiz 2 notları hazırdır. Dört Analiz dersinin listesi için Analiz sayfasına bakabilirsiniz.

Ders İçeriği

\(\mathbb{R}^n\) Uzayının Yapısı ve Diziler

• \(\mathbb{R}^n\)’nin cebirsel yapısı
• \(\mathbb{R}^n\)’nin topolojisi
• \(\mathbb{R}^n\)’de diziler ve yakınsaklık

Limit ve Süreklilik

• \(\mathbb{R}^n\)’de fonksiyonlar ve limit
• \(\mathbb{R}^n\)’de fonksiyonların sürekliliği

Kısmi Türev ve Diferansiyellenebilme

• Diferansiyellenebilme ve kısmi türevler
• Yüksek mertebeli kısmi türevler
• Çok değişkenliler için Taylor formülü

Optimizasyon ve Kapalı Fonksiyonlar

• Çok değişkenlilerde ekstremum noktaları
• Bağlı ekstremumlar ve bulunması
• Kapalı fonksiyonlar ve uygulamaları
• Bağımsız değişkenlerin değişimi