Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Topoloji
🥨 Topoloji
Bu bölümde, geometrik objelerin ve uzayların sürekli deformasyonlar altındaki değişmez özelliklerini inceliyoruz. Temel geometrik sezgilerden başlayarak, ayırma aksiyomlarına, kompaktlığa ve metrik uzayların doğasına kadar matematiğin en soyut yapı taşlarını ele alıyoruz.
INFO
1. Topolojiye Giriş ve Temeller
- Topolojiye Giriş: Amacımız ve Temel Motivasyon
- Topolojik Uzay Tanımı ve Örnekler
- Açık ve Kapalı Kümeler
- Topoloji İçin Baz ve Altbaz
- Komşuluklar ve Yerel Baz (Local Basis)
2. Nokta-Küme Topolojisi
- Kümelerin İçi, Dışı ve Sınırı (Frontier)
- Kapanış (Closure) ve Yoğun Kümeler (Dense Sets)
- Yığılma Noktaları ve İzole Noktalar
3. Süreklilik ve Yeni Uzaylar
- Topolojik Uzaylarda Süreklilik ve Açık/Kapalı Dönüşümler
- Alt Uzay Topolojisi (Subspace Topology)
- Çarpım Topolojisi (Product Topology)
- Bölüm Topolojisi (Quotient Topology)
4. Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları
- Ayrılabilir Uzaylar (Separable Spaces)
- Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar
- , ve (Hausdorff) Uzayları
- Düzenli () ve Normal () Uzaylar
5. Kompaktlık ve Bağlantılılık
- Kompaktlık Tanımı ve Alt Örtüler
- Kompaktlık Üzerine Temel Teoremler
- Kompaktlık ve Ayırma Aksiyomları İlişkisi
- Bağlantılı Uzaylar (Connected Spaces)