Soyut Cebir 4: Modüller

Soyut Cebir 4 ders notlarının müfredatı: halkalar ve idealler üzerine ileri analiz, nilradikal ve Jacobson radikali, modüller ve modül homomorfizmaları, sonlu doğuraylı modüller ve Schur lemması.

Soyut Cebir 4, halkalar ve idealler üzerindeki analizi, vektör uzaylarının genelleştirilmiş hâli olan modüller kavramına taşır ve değişmeli cebir ile ileri matematiğe köprü kurar.

Soyut Cebir 4’ün notları hazırlanmaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır. Bu arada Soyut Cebir 1 notları hazırdır. Dört Soyut Cebir dersinin listesi için Soyut Cebir sayfasına bakabilirsiniz.

Ders İçeriği

1. İleri Halka ve İdeal Analizi

• Halkalar, idealler ve bölüm halkalarına derin bakış
• Sıfır bölenler, nilpotent elemanlar ve aritmetik birimler
• Maksimal ve asal idealler
• Nilradikal ve Jacobson radikali

2. Modül Teorisine Giriş

• Modül kavramı ve temel tanımlar
• Modül homomorfizmaları
• Alt modüller ve bölüm modülleri

3. Modüller Üzerinde İşlemler ve Yapılar

• Alt modüller üzerinde işlemler
• Sonlu doğuraylı (finitely generated) modüller

4. İndirgenebilirlik ve Schur Lemması

• İndirgenemez ve tamamen indirgenebilir modüller
• Schur lemması