Soyut Cebir 3: Cisim Genişlemeleri

Soyut Cebir 3 ders notlarının müfredatı: polinomlar ve indirgenebilirlik, cisim genişlemeleri, cebirsel ve transandant genişlemeler, cebirsel kapanış, parçalanış cisimleri, cisim otomorfizmaları ve sonlu cisimler.

Soyut Cebir 3, denklemlerin çözülebilirliğini, cisim genişlemelerini ve polinom köklerinin parçalanışını merkeze alarak ileri cebirsel yapıları inceler.

Soyut Cebir 3’ün notları hazırlanmaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır. Bu arada Soyut Cebir 1 notları hazırdır. Dört Soyut Cebir dersinin listesi için Soyut Cebir sayfasına bakabilirsiniz.

Ders İçeriği

1. Polinomlar ve Cisimlere Giriş

• Tek değişkenli polinomlar ve indirgenebilirlik kriterleri
• Cisim (field) tanımı ve temel özellikler

2. Cisim Genişlemeleri

• Cisim genişlemeleri ve basit genişlemeler
• Cebirsel ve transandant genişlemeler
• Sonlu cebirsel genişlemeler

3. Kökler ve Parçalanış (Splitting Fields)

• Cebirsel kapanış (algebraic closure)
• Parçalanış cisimleri

4. İleri Cisim Yapıları

• Cisim otomorfizmaları
• Daire bölümü cisimleri (cyclotomic fields) ve birimin kökleri
• Sonlu cisimler (finite fields)