Soyut Cebir 2: Halkalar ve İdealler

Soyut Cebir 2 ders notlarının müfredatı: halkalar ve alt halkalar, idealler ve halka homomorfizmaları, tamlık bölgeleri, asal çarpanlara ayrılış ve Öklid bölgeleri, polinom halkaları.

Soyut Cebir 2, iki işlemli sistemlere geçerek halkaları, idealleri, tamlık bölgelerini ve polinomların aritmetiğini Öklidyen yapılara bağlayan kavramları ele alır.

Soyut Cebir 2’nin notları hazırlanmaktadır; bölümler tamamlandıkça bu sayfadan bağlantılanacaktır. Bu arada Soyut Cebir 1 notları hazırdır. Dört Soyut Cebir dersinin listesi için Soyut Cebir sayfasına bakabilirsiniz.

Ders İçeriği

1. Halka Teorisine Giriş

• İki işlemli cebirsel yapılar
• Halka ve alt halka kavramları
• Halkanın karakteristiği ve binom formülü

2. İdealler ve Homomorfizmalar

• İdeal ve esas ideal (principal ideal) kavramı
• Esas ideal halkaları (PID) ve bölüm halkası
• Halka homomorfizmaları

3. Tamlık Bölgeleri (Integral Domains)

• Maksimal ve asal idealler
• Tamlık bölgesi ve kesirler cismi
• Tamlık bölgesinde aritmetik birimler ve asal elemanlar

4. Özel Bölgeler ve Polinomlar

• Asal çarpanlara ayrılış bölgeleri (UFD)
• Öklid bölgeleri (ED)
• Polinom halkaları