Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Reel Analiz (Ölçü Teorisi)
📏 Reel Analiz: Ölçü Teorisi
Riemann integralinin sınırlarını aşarak; kümelerin büyüklüğünü (ölçüsünü) topolojik bir yaklaşımla tanımlayan Lebesgue ölçüsünü, ölçülebilir fonksiyonların asimptotik davranışlarını ve modern analizin temel taşı olan genel Lebesgue İntegrasyonunu inceleyen ileri düzey analiz notları.
INFO
- 1. Kümeler Teorisi ve Lebesgue Ölçüsü
- -Cebiri (Sigma-Algebra) ve Reel Sayıların Borel Kümeleri
- Lebesgue Dış Ölçüsü ve Ölçülebilir Kümelerin -Cebiri
- Lebesgue Ölçülebilir Kümelerin İç ve Dış Yaklaşımı
- Sayılabilir Toplamsallık, Ölçünün Sürekliliği ve Borel-Cantelli Lemması
- Ölçülemez Kümeler: Vitali Teoremi ve Seçme Aksiyomu
- Cantor Kümesi ve Cantor-Lebesgue (Şeytan Merdiveni) Fonksiyonu
- 2. Ölçülebilir Fonksiyonlar ve Yakınsama Teorisi
- 3. Lebesgue İntegrali ve Sınır Geçişleri
- Riemann İntegralinin Yetersizliği ve Lebesgue İntegrali ile Karşılaştırma
- Sınırlı Ölçülebilir Fonksiyonların Lebesgue İntegrali
- Negatif Olmayan Fonksiyonların Lebesgue İntegrali ve Monoton Yakınsama
- Genel Lebesgue İntegrali ve Baskın Yakınsama Teoremi (Dominated Convergence)
- İntegrasyonun Sayılabilir Toplamsallığı ve Sürekliliği