18  Tablolar

Kitaptaki örneklerde ve alıştırmalarda kullanılan bütün tablo değerleri bu sayfadadır. Değerler doğrudan dağılım fonksiyonlarından hesaplanmıştır: normal alanlar 4, \(t\) değerleri 3, \(\chi^2\) ve \(F\) değerleri 2 ondalık basamağa yuvarlanmıştır (1’den küçük \(\chi^2\) değerleri 3 anlamlı basamakla verilmiştir).

Kantiller için kitap boyunca tek bir gösterim kullanılır: alt indisteki \(p\), noktanın solunda kalan alandır.

\[ \begin{aligned} P(Z \le z_p) &= p, & P(T \le t_{\nu,\,p}) &= p,\ P(\chi^2 \le \chi^2_{\nu,\,p}) &= p, & P(F \le F_{\nu_1,\nu_2,\,p}) &= p. \end{aligned} \]

Burada \(\nu\) serbestlik derecesidir.

18.1 Standart Normal Dağılım

Tablo, \(Z \sim N(0,1)\) için \(0\) ile \(z\) arasındaki alanı, yani \(P(0 \le Z \le z)\) olasılığını verir. \(z\)’nin ilk ondalığı satırdan, ikinci ondalığı sütundan okunur: örneğin \(z = 1{,}96\) için \(1{,}9\) satırı ile \(0{,}06\) sütununun kesişimi \(0{,}4750\)’dir.

z 0 z P(0 ≤ Z ≤ z) N(0, 1)
Tablodaki değer, standart normal eğrinin altında 0 ile z arasında kalan taralı alandır.

Eğri \(0\) etrafında simetrik ve toplam alan \(1\) olduğundan, \(z \ge 0\) için tablodaki değer \(A(z)\) ile gösterilirse

  • \(P(Z \le z) = 0{,}5 + A(z)\) ve \(P(Z \ge z) = 0{,}5 - A(z)\),
  • \(P(Z \le -z) = 0{,}5 - A(z)\),
  • \(P(-z \le Z \le z) = 2A(z)\),
  • \(0 \le a \le b\) için \(P(a \le Z \le b) = A(b) - A(a)\).

Örneğin \(z_{0{,}975} = 1{,}96\) olur, çünkü \(P(Z \le 1{,}96) = 0{,}5 + 0{,}4750 = 0{,}975\). Sık kullanılan kantiller: \(z_{0{,}90} = 1{,}282\), \(z_{0{,}95} = 1{,}645\), \(z_{0{,}975} = 1{,}960\), \(z_{0{,}99} = 2{,}326\), \(z_{0{,}995} = 2{,}576\). \(z \ge 3{,}90\) için alan dört basamakta \(0{,}5000\)’dir.

\(z\) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993
3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995
3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997
3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998
3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998
3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999
3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000

18.2 \(t\) Dağılımı

Tablo, \(\nu\) serbestlik dereceli \(t\) dağılımının \(t_{\nu,\,p}\) kantillerini verir: satır \(\nu\), sütun \(p\)’dir. Örneğin \(t_{9,\,0{,}975} = 2{,}262\).

t 0 t p t dağılımı
Tablodaki t değeri, solunda kalan alan p olan noktadır: P(T ≤ t) = p.

Dağılım \(0\) etrafında simetrik olduğundan sol kuyruktaki kantiller de buradan okunur: \(t_{\nu,\,1-p} = -t_{\nu,\,p}\). Son satır (\(\nu = \infty\)) standart normal kantilleridir; \(\nu\) büyüdükçe \(t\) değerleri bu satıra yaklaşır.

\(\nu\) \(t_{0{,}60}\) \(t_{0{,}70}\) \(t_{0{,}80}\) \(t_{0{,}90}\) \(t_{0{,}95}\) \(t_{0{,}975}\) \(t_{0{,}99}\) \(t_{0{,}995}\) \(t_{0{,}9995}\)
1 0,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619
2 0,289 0,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,599
3 0,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924
4 0,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610
5 0,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869
6 0,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959
7 0,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408
8 0,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041
9 0,261 0,543 0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781
10 0,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587
11 0,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437
12 0,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 4,318
13 0,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221
14 0,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140
15 0,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073
16 0,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015
17 0,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965
18 0,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922
19 0,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883
20 0,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850
21 0,257 0,532 0,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819
22 0,256 0,532 0,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792
23 0,256 0,532 0,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,768
24 0,256 0,531 0,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745
25 0,256 0,531 0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725
26 0,256 0,531 0,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707
27 0,256 0,531 0,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,690
28 0,256 0,530 0,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674
29 0,256 0,530 0,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659
30 0,256 0,530 0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646
40 0,255 0,529 0,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,551
50 0,255 0,528 0,849 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678 3,496
60 0,254 0,527 0,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,460
80 0,254 0,526 0,846 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639 3,416
100 0,254 0,526 0,845 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626 3,390
120 0,254 0,526 0,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,373
\(\infty\) 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291

18.3 Ki-kare Dağılımı

Tablo, \(\nu\) serbestlik dereceli \(\chi^2\) dağılımının \(\chi^2_{\nu,\,p}\) kantillerini verir. Örneğin \(\chi^2_{9,\,0{,}95} = 16{,}92\): \(\chi^2_9\) dağılımında \(16{,}92\)’nin solunda kalan alan \(0{,}95\)’tir.

x 0 χ² p χ² dağılımı
Tablodaki χ² değeri, solunda kalan alan p olan noktadır.

Dağılım simetrik olmadığından güven aralıklarında iki ayrı kantil gerekir; örneğin \(\chi^2_{9,\,0{,}025} = 2{,}70\) ve \(\chi^2_{9,\,0{,}975} = 19{,}02\). Tablo, okunabilsin diye iki parçaya bölünmüştür.

Sol kuyruk kantilleri (\(p \le 0{,}50\))

\(\nu\) \(\chi^2_{0{,}005}\) \(\chi^2_{0{,}01}\) \(\chi^2_{0{,}025}\) \(\chi^2_{0{,}05}\) \(\chi^2_{0{,}10}\) \(\chi^2_{0{,}25}\) \(\chi^2_{0{,}50}\)
1 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 0,0158 0,102 0,455
2 0,01 0,0201 0,0506 0,103 0,211 0,575 1,39
3 0,0717 0,115 0,216 0,352 0,584 1,21 2,37
4 0,207 0,297 0,484 0,711 1,06 1,92 3,36
5 0,412 0,554 0,831 1,15 1,61 2,67 4,35
6 0,676 0,872 1,24 1,64 2,20 3,45 5,35
7 0,989 1,24 1,69 2,17 2,83 4,25 6,35
8 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 5,07 7,34
9 1,73 2,09 2,70 3,33 4,17 5,90 8,34
10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34
11 2,60 3,05 3,82 4,57 5,58 7,58 10,34
12 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 8,44 11,34
13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,30 12,34
14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 10,17 13,34
15 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 11,04 14,34
16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,91 15,34
17 5,70 6,41 7,56 8,67 10,09 12,79 16,34
18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,86 13,68 17,34
19 6,84 7,63 8,91 10,12 11,65 14,56 18,34
20 7,43 8,26 9,59 10,85 12,44 15,45 19,34
21 8,03 8,90 10,28 11,59 13,24 16,34 20,34
22 8,64 9,54 10,98 12,34 14,04 17,24 21,34
23 9,26 10,20 11,69 13,09 14,85 18,14 22,34
24 9,89 10,86 12,40 13,85 15,66 19,04 23,34
25 10,52 11,52 13,12 14,61 16,47 19,94 24,34
26 11,16 12,20 13,84 15,38 17,29 20,84 25,34
27 11,81 12,88 14,57 16,15 18,11 21,75 26,34
28 12,46 13,56 15,31 16,93 18,94 22,66 27,34
29 13,12 14,26 16,05 17,71 19,77 23,57 28,34
30 13,79 14,95 16,79 18,49 20,60 24,48 29,34
40 20,71 22,16 24,43 26,51 29,05 33,66 39,34
50 27,99 29,71 32,36 34,76 37,69 42,94 49,33
60 35,53 37,48 40,48 43,19 46,46 52,29 59,33
70 43,28 45,44 48,76 51,74 55,33 61,70 69,33
80 51,17 53,54 57,15 60,39 64,28 71,14 79,33
90 59,20 61,75 65,65 69,13 73,29 80,62 89,33
100 67,33 70,06 74,22 77,93 82,36 90,13 99,33

Sağ kuyruk kantilleri (\(p \ge 0{,}75\))

\(\nu\) \(\chi^2_{0{,}75}\) \(\chi^2_{0{,}90}\) \(\chi^2_{0{,}95}\) \(\chi^2_{0{,}975}\) \(\chi^2_{0{,}99}\) \(\chi^2_{0{,}995}\)
1 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88
2 2,77 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60
3 4,11 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84
4 5,39 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86
5 6,63 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75
6 7,84 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55
7 9,04 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28
8 10,22 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95
9 11,39 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59
10 12,55 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19
11 13,70 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76
12 14,85 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30
13 15,98 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82
14 17,12 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32
15 18,25 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80
16 19,37 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27
17 20,49 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72
18 21,60 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16
19 22,72 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58
20 23,83 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00
21 24,93 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40
22 26,04 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80
23 27,14 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18
24 28,24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56
25 29,34 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93
26 30,43 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29
27 31,53 36,74 40,11 43,19 46,96 49,64
28 32,62 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99
29 33,71 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34
30 34,80 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67
40 45,62 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77
50 56,33 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49
60 66,98 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95
70 77,58 85,53 90,53 95,02 100,43 104,21
80 88,13 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32
90 98,65 107,57 113,15 118,14 124,12 128,30
100 109,14 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17

18.4 \(F\) Dağılımı

Tablolar, pay serbestlik derecesi \(\nu_1\) ve payda serbestlik derecesi \(\nu_2\) olan \(F\) dağılımının \(F_{\nu_1,\nu_2,\,p}\) kantillerini \(p = 0{,}95\), \(0{,}975\) ve \(0{,}99\) için verir. Sütun \(\nu_1\), satır \(\nu_2\)’dir. Örneğin \(F_{5,10,\,0{,}975} = 4{,}24\) ve \(F_{10,5,\,0{,}975} = 6{,}62\).

x 0 f p F dağılımı
Tablodaki F değeri, solunda kalan alan p olan noktadır: P(F ≤ f) = p.

Sol kuyruk kantilleri tabloda yoktur; onlar serbestlik derecelerinin yer değiştirdiği sağ kuyruk kantilinden bulunur:

\[ F_{\nu_1,\nu_2,\,1-p} = \frac{1}{F_{\nu_2,\nu_1,\,p}}. \]

Örneğin \(F_{5,10,\,0{,}025} = 1/F_{10,5,\,0{,}975}\) olduğundan \(F_{5,10,\,0{,}025} = 1/6{,}62 \approx 0{,}151\) bulunur. Bu eşitlik, \(F \sim F_{\nu_1,\nu_2}\) ise \(1/F \sim F_{\nu_2,\nu_1}\) olmasından gelir.

\(p = 0{,}95\)

\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 1 2 3 4 5 6 7 8
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02
\(\infty\) 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94
\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 9 10 12 15 20 30 60 \(\infty\)
1 240,54 241,88 243,91 245,95 248,01 250,10 252,20 254,31
2 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,46 19,48 19,50
3 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,62 8,57 8,53
4 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,75 5,69 5,63
5 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,50 4,43 4,36
6 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,81 3,74 3,67
7 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,38 3,30 3,23
8 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,08 3,01 2,93
9 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,86 2,79 2,71
10 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,70 2,62 2,54
11 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,57 2,49 2,40
12 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,47 2,38 2,30
13 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,38 2,30 2,21
14 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,31 2,22 2,13
15 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,25 2,16 2,07
16 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,19 2,11 2,01
17 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,15 2,06 1,96
18 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,11 2,02 1,92
19 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,07 1,98 1,88
20 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,04 1,95 1,84
22 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 1,98 1,89 1,78
24 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,94 1,84 1,73
26 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,90 1,80 1,69
28 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,87 1,77 1,65
30 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,84 1,74 1,62
40 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,74 1,64 1,51
60 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,65 1,53 1,39
120 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,55 1,43 1,25
\(\infty\) 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,46 1,32 1,00

\(p = 0{,}975\)

\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 1 2 3 4 5 6 7 8
1 647,79 799,50 864,16 899,58 921,85 937,11 948,22 956,66
2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37
3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54
4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98
5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76
6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60
7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90
8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43
9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10
10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85
11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66
12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51
13 6,41 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,48 3,39
14 6,30 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,38 3,29
15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20
16 6,12 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3,22 3,12
17 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,16 3,06
18 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,10 3,01
19 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 3,05 2,96
20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91
22 5,79 4,38 3,78 3,44 3,22 3,05 2,93 2,84
24 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78
26 5,66 4,27 3,67 3,33 3,10 2,94 2,82 2,73
28 5,61 4,22 3,63 3,29 3,06 2,90 2,78 2,69
30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65
40 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53
60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41
120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30
\(\infty\) 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19
\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 9 10 12 15 20 30 60 \(\infty\)
1 963,28 968,63 976,71 984,87 993,10 1001,41 1009,80 1018,26
2 39,39 39,40 39,41 39,43 39,45 39,46 39,48 39,50
3 14,47 14,42 14,34 14,25 14,17 14,08 13,99 13,90
4 8,90 8,84 8,75 8,66 8,56 8,46 8,36 8,26
5 6,68 6,62 6,52 6,43 6,33 6,23 6,12 6,02
6 5,52 5,46 5,37 5,27 5,17 5,07 4,96 4,85
7 4,82 4,76 4,67 4,57 4,47 4,36 4,25 4,14
8 4,36 4,30 4,20 4,10 4,00 3,89 3,78 3,67
9 4,03 3,96 3,87 3,77 3,67 3,56 3,45 3,33
10 3,78 3,72 3,62 3,52 3,42 3,31 3,20 3,08
11 3,59 3,53 3,43 3,33 3,23 3,12 3,00 2,88
12 3,44 3,37 3,28 3,18 3,07 2,96 2,85 2,72
13 3,31 3,25 3,15 3,05 2,95 2,84 2,72 2,60
14 3,21 3,15 3,05 2,95 2,84 2,73 2,61 2,49
15 3,12 3,06 2,96 2,86 2,76 2,64 2,52 2,40
16 3,05 2,99 2,89 2,79 2,68 2,57 2,45 2,32
17 2,98 2,92 2,82 2,72 2,62 2,50 2,38 2,25
18 2,93 2,87 2,77 2,67 2,56 2,44 2,32 2,19
19 2,88 2,82 2,72 2,62 2,51 2,39 2,27 2,13
20 2,84 2,77 2,68 2,57 2,46 2,35 2,22 2,09
22 2,76 2,70 2,60 2,50 2,39 2,27 2,14 2,00
24 2,70 2,64 2,54 2,44 2,33 2,21 2,08 1,94
26 2,65 2,59 2,49 2,39 2,28 2,16 2,03 1,88
28 2,61 2,55 2,45 2,34 2,23 2,11 1,98 1,83
30 2,57 2,51 2,41 2,31 2,20 2,07 1,94 1,79
40 2,45 2,39 2,29 2,18 2,07 1,94 1,80 1,64
60 2,33 2,27 2,17 2,06 1,94 1,82 1,67 1,48
120 2,22 2,16 2,05 1,94 1,82 1,69 1,53 1,31
\(\infty\) 2,11 2,05 1,94 1,83 1,71 1,57 1,39 1,00

\(p = 0{,}99\)

\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 1 2 3 4 5 6 7 8
1 4052,18 4999,50 5403,35 5624,58 5763,65 5858,99 5928,36 5981,07
2 98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29
6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06
11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50
13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30
14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89
17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79
18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71
19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63
20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56
22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45
24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36
26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29
28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23
30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17
40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99
60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82
120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66
\(\infty\) 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51
\(\nu_2 \backslash \nu_1\) 9 10 12 15 20 30 60 \(\infty\)
1 6022,47 6055,85 6106,32 6157,28 6208,73 6260,65 6313,03 6365,86
2 99,39 99,40 99,42 99,43 99,45 99,47 99,48 99,50
3 27,35 27,23 27,05 26,87 26,69 26,50 26,32 26,13
4 14,66 14,55 14,37 14,20 14,02 13,84 13,65 13,46
5 10,16 10,05 9,89 9,72 9,55 9,38 9,20 9,02
6 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,23 7,06 6,88
7 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 5,99 5,82 5,65
8 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,20 5,03 4,86
9 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,65 4,48 4,31
10 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,25 4,08 3,91
11 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 3,94 3,78 3,60
12 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,70 3,54 3,36
13 4,19 4,10 3,96 3,82 3,66 3,51 3,34 3,17
14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,35 3,18 3,00
15 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,21 3,05 2,87
16 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,10 2,93 2,75
17 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,00 2,83 2,65
18 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 2,92 2,75 2,57
19 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,84 2,67 2,49
20 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,78 2,61 2,42
22 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,67 2,50 2,31
24 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,58 2,40 2,21
26 3,18 3,09 2,96 2,81 2,66 2,50 2,33 2,13
28 3,12 3,03 2,90 2,75 2,60 2,44 2,26 2,06
30 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,39 2,21 2,01
40 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,20 2,02 1,80
60 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,03 1,84 1,60
120 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,86 1,66 1,38
\(\infty\) 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,70 1,47 1,00