Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Kodlama Teorisi

📡 Kodlama Teorisi

---

Gürültülü ve hatalı iletişim kanalları üzerinden gönderilen verilerin korunması amacıyla; sonlu cisimler (Galois Fields), halkalar ve lineer cebir altyapısını kullanarak hata saptayan ve düzelten (Error-Correcting Codes) matematiksel blokların tasarımını, dekodlama algoritmalarını ve kod sınırlarını inceleyen ileri düzey uygulamalı matematik notları.

INFO

• 1. Klasik Hata Saptama ve Kontrol Basamakları (Check Digits)
  • İletişim Kanalları, Hata Modelleri ve Modüler Aritmetikle Koruma
  • Luhn Algoritması ve Kredi Kartı Numaralarının Doğrulanması
  • ISBN-10 ve ISBN-13 Kitap Numaralandırma Standartları
  • UPC / EAN Barkod Sistemleri ve Ağırlıklı Toplam Kontrolleri
  • T.C. Kimlik No Doğrulama Algoritması ve Modüler Analizi
• 2. Geometrik Temeller ve Kodlama Uzayı
  • Hamming Uzaklığı, Metrik Uzay Yapısı ve Minimum Uzaklık ($d$)
  • En Yakın Komşuluk Dekodlaması (Nearest Neighbor Decoding)
• 3. Lineer Blok Kodlar
  • Lineer Kodların Vektör Uzayı Yapısı ve Alt Uzaylar
  • Üreteç (Generator) ve Eşlik Denetim (Parity-Check) Matrisleri
  • Eşdeğer Kodlar ve Matrislerin Standart Formu
  • Sendrom Dekodlaması (Syndrome Decoding) ve Standart Dizi Elemanları
  • Dual Kodlar ve Dik (Ortogonal) Uzay Analizi
• 4. Kod Sınırları ve Kusursuz Kodlar
  • Hamming (Küre Paketleme) Sınırı ve Kusursuz (Perfect) Kodlar
  • Singleton Sınırı ve Maksimal Uzaklıklı Ayrılabilir (MDS) Kodlar
  • Gilbert-Varshamov, Plotkin ve Griesmer Sınırları
• 5. Devresel (Cyclic) Kodlar ve Polinom Aritmetiği
  • Bölüm Halkaları ($F[x]/⟨x^n-1⟩$) ve Devresel Kodların İdeal Yapısı
  • Üreteç (Generator) ve Kontrol (Parity) Polinomları
  • Matris Gösterimleri ve Kaydırmalı Yazmaçlar (Shift Registers)
• 6. İleri İdealler ve Cebirsel Kodlar
  • Sonlu Cisim Genişlemeleri Üzerinde BCH Kodları ve Tasarım Uzaklığı
  • Reed-Solomon Kodları ve Çok Terimli İnterpolasyon Yöntemleri
  • Maksimum Olabilirlik (Maximum Likelihood) Dekodlaması ve Asimptotik Yapılar