Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ İleri Analiz

🔬 İleri Analiz

---

Reel sayıların aksiyomatik inşasından başlayarak; dizilerin ve fonksiyonların asimptotik davranışlarını, topolojik yapıtaşlarını (kompaktlık, bağlantılılık) ve varyasyon teorisini inceleyen, modern matematiğin en sarsılmaz zeminini oluşturan ileri düzey analiz notları.

INFO

• 1. Aksiyomlar ve Reel Sayıların İnşası
  • Sıralı Küme, Sıralı Cisim ve Tamlık Aksiyomu
  • Zorn Lemması ve Seçme Aksiyomu (Axiom of Choice)
  • Dedekind Kesimleri (Dedekind Cuts) ile 'nin İnşası
  • 'nin Tamlık ve En Küçük Üst Sınır (Supremum) Özelliği
• 2. Diziler ve Topolojik Temeller
  • Genişletilmiş Reel Sayılar ()
  • Reel Sayı Dizilerinde Alt Limit (Liminf) ve Üst Limit (Limsup)
  • İç İçe Aralıklar Sistemi (Nested Intervals)
  • Heine-Borel ve Bolzano-Weierstrass Teoremleri
• 3. Fonksiyonların Analizi ve Yarı-Süreklilik
  • Reel Değişkenli Fonksiyonlarda Alt Limit ve Üst Limit
  • Alttan (Lower) ve Üstten (Upper) Yarı-Sürekli Fonksiyonlar
  • Parçalı Sürekli ve Monoton Fonksiyonların Yapısı
• 4. Varyasyon Teorisi
  • Sınırlı Varyasyonlu Fonksiyonlar (Functions of Bounded Variation)
  • Sınırlı Varyasyonlu Fonksiyonların Cebirsel Özellikleri ve Teoremler