Ana Sayfa ⇋ Ders Kataloğu ⇋ Eliptik Eğriler

🍩 Eliptik Eğriler

Kompleks analizin, cebirsel geometrinin ve sayılar teorisinin kusursuz birleşimi! Çift periyotlu fonksiyonlardan başlayarak; projektif uzaydaki eğrilerin geometrisini, bu eğriler üzerindeki noktaların oluşturduğu devasa cebirsel grupları ve kriptografinin de temelini oluşturan Mordell-Weil teoremini inceleyen ileri düzey matematik notları.

---

INFO

• 1. Kompleks Analiz ve Projektif Geometri Temelleri
  • Çift Periyotlu Meromorfik Fonksiyonlar ve Latisler (Kafesler)
  • Weierstrass -Fonksiyonu ve Weierstrass Diferansiyel Eşitliği
  • Projektif Uzay Kavramı, Afin ve Projektif Cebirsel Eğriler
  • Doğruların Düzlemsel Eğrilerle Kesişimi, Tekillikler (Singularities) ve İndirgenemezlik
• 2. Eliptik Eğrilerin Grup Yapısı ve İzojeniler
  • "Zavallı Adamın Eliptik Eğrisi" Olarak Konikler (Toy Model)
  • Genel Cisimler Üzerinde Weierstrass Eşitliği ve Eliptik Eğriler
  • Eliptik Eğriler Üzerindeki Noktalarda Grup Olma Kuralı (Kiriş-Teğet Yöntemi)
  • Eliptik Eğriler Arası İzojeniler (Isogenies) ve Yapısal Dönüşümler
  • Endomorfizma Halkası ve Otomorfizma Grubu
• 3. Rasyonel Sayılar Üzerinde Eliptik Eğriler (Sayılar Teorisi)
  • Üzerinde Tanımlı Eliptik Eğriler ve Diophantine Denklemleri
  • Mordell-Weil Grubuna Giriş ve Temel Özellikleri
  • Rasyonel Eliptik Eğrilere Dair Kapsamlı Örnekler ve Hesaplamalar
• 4. Yükseklik Fonksiyonları ve Mordell-Weil Teoremi
  • Rasyonel Eliptik Eğriler Üzerinde Yükseklik (Height) Fonksiyonları
  • Lokal Yükseklik Fonksiyonu Olarak Weierstrass -Fonksiyonu
  • Sonsuz İniş (Infinite Descent) ve Mordell-Weil Teoreminin İspatı